１，２，３，４，５，６，７，８から異なる４つを選び，大きい方から順にA，B，C，Dとしました。また，選ばなかった残りの４つを並び替え，E，F，G，Hとしました。すると，４桁の数のABCDから４桁の数のDCBAを引いた差は４桁の数EFGHでした。４桁の数ABCDは\(\Box\)です。
この問題も桁バラシをして数字どうしの関係を見つけながら答えを絞っていきました。
\(\rm{ABCD-DCBA=EFGH}\)なので，次のようにできます。 \[ 999 \times \rm{(A-D)} + 90 \times \rm{(B-C)} = EFGH \cdots (\ast) \] EFGHは９の倍数になることから\(\rm{E+F+G+H=18}\)がわかります。
E,F,G,H ⇒ A,B,C,D ⇒ A-DとB-C ⇒ \((\ast)\)で計算
8,7,2,1 ⇒ 3,4,5,6 ⇒ 3と1 ⇒ 3087
8,6,3,1 ⇒ 2,4,5,7 ⇒ 5と1 ⇒ 5085
8,5,4,1 ⇒ 2,3,6,7 ⇒ 5と3 ⇒ 5265
8,5,3,2 ⇒ 1,4,6,7 ⇒ 6と2 ⇒ 6174
7,6,4,1 ⇒ 2,3,5,8 ⇒ 6と2 ⇒ 6174
7,6,3,2 ⇒ 1,4,5,8 ⇒ 7と1 ⇒ 7083
7,5,4,2 ⇒ 1,3,6,8 ⇒ 7と3 ⇒ 7263
6,5,4,3 ⇒ 1,2,7,8 ⇒ 7と5 ⇒ 7443
左端と右端でうまくいくのは上から５番目なので\(\Box=8532\)と求まります。
