４枚のカード \fbox{０}，\fbox{２}，\fbox{２}，\fbox{４} があるとき，この４枚のカードを並べてできる４桁の数のうち11で割り切れるものは全部で \fbox{①} 個あります。
また，５枚のカード \fbox{０}，\fbox{２}，\fbox{２}，\fbox{４}，\fbox{６} があるとき，このうちの４枚のカードを並べてできる４桁の数のうち11で割り切れるものは全部で \fbox{②} 個あります。ただし， \fbox{６} のカードを上下逆にして \fbox{９} として用いることはできません。
11の倍数判定法を知っていると簡単に求まります。ここでは、11の倍数判定法を知らなかった場合として桁バラシで解いています。
［前半の問題］２ＡＢＣと４ＡＢＣの場合に分けて調べてみます。
2000=11 \times 181 + 9 ， \rm{A} \times 100=\rm{A} \times 9 \times 11 + \rm{A} なので 9 + \rm{A} + \rm{B} \times 10 + \rm{C} = 11の倍数 ０，２，４を当てはめると(\rm{A,B,C})=(0,2,4),(4,2,0) が見つかります。
また， 4000=11 \times 363 + 7 ， \rm{A} \times 100=\rm{A} \times 9 \times 11 + \rm{A} なので 7 + \rm{A} + \rm{B} \times 10 + \rm{C} = 11の倍数 ０，２，２を当てはめると (\rm{A,B,C})=(2,0,2) が見つかります。以上，３個と求まります。
［後半の問題］２ＡＢＣ，４ＡＢＣ，６ＡＢＣの場合に分けて調べてみます。
2000=11 \times 181 + 9 ， \rm{A} \times 100=\rm{A} \times 9 \times 11 + \rm{A} なので 9 + \rm{A} + \rm{B} \times 10 + \rm{C} = 11の倍数 ０，２，４，６を当てはめると(\rm{A,B,C})=(0,2,4),(4,2,0),(0,4,6),(6,4,0) が見つかります。
また， 4000=11 \times 363 + 7 ， \rm{A} \times 100=\rm{A} \times 9 \times 11 + \rm{A} なので 7 + \rm{A} + \rm{B} \times 10 + \rm{C} = 11の倍数 ０，２，２，６を当てはめると (\rm{A,B,C})=(0,2,6),(2,0,2),(6,2,0) が見つかります。 さらに， 6000=11 \times 545 + 5 ， \rm{A} \times 100=\rm{A} \times 9 \times 11 + \rm{A} なので 5 + \rm{A} + \rm{B} \times 10 + \rm{C} = 11の倍数 ０，２，２，４を当てはめると (\rm{A,B,C})=(2,0,4),(4,0,2) が見つかります。以上，９個と求まります。
