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2024年灘中算数1日目3番

2024-01-18

灘中

t f B! P L

 ある学校に,A,B,Cの3つの町に行ったことがあるかどうかの調査をしたところ,A,B,Cに行ったことがある生徒の割合はそれぞれ全体の\displaystyle \frac{2}{7},\frac{5}{14},\frac{1}{9}でした。AとBの両方に行ったことがある生徒の割合は全体の\displaystyle\frac{1}{4}でした。また,Cに行ったことがある生徒は全員,AにもBにも行ったことがありませんでした。A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒は999人以下でした。
 A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒の人数として考えられるもののうち最も多いものは\Box人です。


ベン図で整理すると簡単に求まりますね。  4,7,9,14のL.C.M.から全体を\fbox{252}とします。A,B,C,AとBに行ったことがある人はそれぞれ\fbox{72},\fbox{90},\fbox{28},\fbox{63}です。どの町にも行ったことがないのは \fbox{252} - \Big(\fbox{72} + \fbox{90} - \fbox{63} + \fbox{28} \Big) = \fbox{125} \fbox{125} < 999なので\fbox{1} < 7.9 \cdotsとなります。したがって,\Box = 125 \times 7 = 875人となります。

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