2024年灘中算数1日目4番

　Ａ町とＢ町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがＡ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで，一定の間隔で走っています。
　太郎君が同じ道を，Ａ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると，バスに20分ごとに追い越されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると，バスに10分ごとに出合いました。その後，太郎君が速さを時速６km上げたところ，バスに９分ごとに出合いました。
　バスとその次のバスの間隔は$\Box$kmです。
　ただし，バスと自転車の長さは考えないものとします。

これも定番の問題ですね。線分図で整理するとすぐに方針が見つかります。 　バスの間隔は次のように２通りで表されます。 $$バス \times 10分 + 太郎 \times 10分 = バス \times 9分 + (太郎+6\rm{km}/時) \times 9分$$ 等式の左右から$バス \times 9分$と$太郎\times 9分$を引くと $$バス \times 1分+太郎 \times 1分 = 6\rm{km}/時 \times 9分 = 0.9\rm{km}$$ したがって，$\Box = バス \times 10分 + 太郎 \times 10分 = 0.9\rm{km} \times 10分 = 9\rm{km}$となります。