図の直方体ABCD-EFGHについて，辺AD，AE，EFの長さはそれぞれ1cm，2cm，1cmです。また，点Iは辺CDの真ん中の点です。3点A，F，Iを通る平面でこの直方体を切り分けたとき，点Cを含む方の立体の体積は，他方の立体の体積の\(\Box\)倍です。
三角錐を作る方針で簡単に求まりますね。
三角錐K-ABFは三角錐K-CIJの体積の8倍なので，点Cを含む方の立体の体積は，次のように求められます。 \[ 1 \times \frac{1}{2} \div 2 \times 1 \times \frac{1}{3}=\frac{7}{12} ~\rm{cm^{3}} \] ですから，もう一方の立体の体積は次のように求まります。 \[ 1 \times 1 \times 2 - \frac{7}{12} = \frac{17}{12} ~\rm{cm^{3}} \] したがって，答えは\(\displaystyle \frac{7}{12} \div \frac{17}{12} = \frac{7}{17} \)倍と求まります。
