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2024年灘中算数1日目9

2024-01-20

灘中

t f B! P L

 1辺の長さが8cmである2つの正方形ABCD,PQRSがあります。図1には,点Bを中心とし点Dを通る半円と,点Cを中心とし点Aを通る半円がかかれています。図2のように正方形PQRSが①の位置から②の位置まで直線アの上をすべることなく転がるときに辺PQが通過する部分の面積と,図1の斜線部分の面積の和は\boxed{\phantom{hoge}}\rm{{cm}^{2}}です。 灘中算数2024_1-9



 辺PQが通過するのは図上段の緑色と赤色の部分です。ピンク色は図1と共通なので2重です。

このことに注意すると,図中段でア+ウイ+ウが作れて,それらは正方形の対角線を半径とする中心角45°の扇形から直角二等辺三角形を引いたものです。ですからこれらは●に移動できます。

図下段では正方形の対角線を半径とする中心角45°の扇形が重なっています。重なり部分■を引く一方で,■の上にある合同な三角形を足すので相殺されます。


灘中算数2024_1-9ans
以上のことから, \left(128 \times \pi \times \frac{1}{4} - 64 \times \pi \times \frac{1}{4}\right)\times 2 + 128 \times \pi \times \frac{1}{8} \times 2 = 200.96\rm{{cm}^{2}}

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